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  • 算术运算

    算术运算即“四则运算”,是加法、减法、乘法和除法四种运算的统称。它通常是对实数或复数进行的。属于某个数集的两个数,经过算术运算,可以确定出这个数集的第三个数。在计算机中,算术运算还包括求绝对值、“求反”以及逻辑运算“比较”等运算。 (少部分的书籍称乘方、开方也属于算术运算)。

    编辑摘要

    目录

    定义/算术运算 编辑

    算术运算简称运算。指按照规定的法则和顺序对式题或算式进行运算,并求出结果的过程。包括:加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等几种运算形式。其中加减为一级运算,乘除为二级运算,乘方、开方为三级运算。在一道算式中,如果有几级运算存在,则应先进行高级运算,再进行低一级的运算。如:3+22×4=3+4×4=3+16=19;如果只存在同级运算;则按从左至右的顺序进行;如果算式中有括号,则应先算括号里边,再按上述规则进行计算。如:(3+2)2×4=52×4=100。运算和计算略有区别,计算是指把横式中的数按运算符号和规定的顺序求得结果,可以按运算法则,也可以按口算或其他简便的方式直接求得结果。而运算则是指求得结果的过程。  

    各个运算定义/算术运算 编辑

    加法:把两个数合并成一个数的运算。

    减法:在已知两个加数的和与其中的一个加数,求另--个加数的运算。

    乘法:求两个数乘积的运算。其中:

    (1)一个数乘整数,是求几个相同加数和的简便运算;

    (2)一个数乘小数,是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少;

    (3)一个数乘分数,是求这个数的几分之几是多少。

    除法:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。  

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    乘方(Powers of Numbers):求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在 中, 叫做底数,n叫做指数, 读作 的n次方。 看作 的n次方的结果时,也可读作 的n次幂。二次方也叫平方,三次方也叫立方。正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

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    开方(Roots of Numbers):一般地,如果一个数的平方等于 ,这个数就叫做 的平方根(也叫做二次方根),换句话说,如果 ,则x就叫做 的平方根。

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    一般来说,一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根为零。在式子 中, 叫做被开方数,2叫做根指数。

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    正数 的正的平方根,也叫做 的算术平方根;零的平方根也叫做零的算术平方根,因此零的算术平方根仍旧为零。  

    各部分的关系/算术运算 编辑

    乘法是加法的简便运算,除法是减法的简便运算。

    减法与加法互为逆运算,除法与乘法互为逆运算。

    加数+加数=和;

    被减数-减数=差;

    一个加数=和-另一个加数;

    减数=被减数-差;

    被减数=差+减数;

    因数×因数=积;

    一个因数=积÷另一个因数;

    被除数÷除数=商;

    除数=被除数÷商;

    被除数=商×除数.  

    算数运算法则/算术运算 编辑

    加减法的法则

    整数

    (1)相同数位对齐;

    (2)从个位算起;

    (3)加法中满几十就向高一位进几;减法中不够减时,就从高一位退1当10和本数位相加后再减。

    小数

    (1)小数点对齐(即相同数位对齐);

    (2)按整数加、减法的法则进行计算;

    (3)在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点。

    分数

    (1)同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加、减;

    (2)异分母分数相加、减,先通分,再按同分母分数加、减法的法则进行计算;

    (3)结果不是最简分数的要约分成最简分数。

    乘法的法则

    整数

    (1)从个位乘起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数;

    (2)用第二个因数那一位上的数去乘,得数的末位就和第二个因数的那一位对齐;

    (3)再把几次乘得的数加起来。

    小数

    (1)按整数乘法的法则先求出积;

    (2)看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

    分数

    (1)分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母;

    (2)有整数的把整数看作分母是1的假分数;

    (3)能约分的要先约分。

    除法的法则

    整数

    (1)从被除数的高位除起;

    (2)除数是几位数,就先看被除数的前几位,如果不够除,就要多看一位;

    (3)除到哪一位就要把商写在哪一位上面;

    (4)每次除得的余数必须比除数小;

    (5)求出商的最高位后如果被除数的哪一位上不够商1就在哪一位上写0。

    小数

    (1)除数是整数时,按整数除法进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐;

    (2)除数是小数时,先转化成除数是整数的小数除法,再按照除数是整数的小数除法进行计算。

    分数

    甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

    运算性质/算术运算 编辑

    加法运算性质

    从加法交换律和结合律可以得到:几个加数相加,可以任意交换加数的位置;或者先把几个加数相加再和其他的加数相加,它们的和不变。例如 : 34+72+66+28 =(34+66)+(72+28)= 200。

    减法运算性质

    ①一个数减去两个数的和,等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。例如:134-(34+63)=134-34-63=37;

    ②一个数减去两个数的差,等于这个数先减去差里的被减数,再加上减数。例如:100- (32-15) =100 -32 +15=68+15=83;

    ③几个数的和减去一个数,可以选其中任一个加数减去这个数,再同其余的加数相加。例如:(35 +17 +29)-25=35-25+17+29=56;

    ④一个数连续减去几个数,可以先把所有的减数相加,再从被减数里减去减数相加的和。例如:276-115-85 =276-(115 +85) =76。

    乘法运算性质

    ①几个数的积乘一个数,可以让积里的任意一个因数乘这个数,再和其他数相乘。例如:(25×3×9)×4 =25 ×4×3×9 =2700;

    ②两个数的差与一个数相乘,可以让被减数和减数分别与这个数相乘,再把所得的积相减。例如: (137 -125)×8=137×8-125×8= 96。

    除法运算性质

    ①若某数除以(或乘)一个数,又乘(或除以)同一个数,则这个数不变。例如:68÷17×17=68(或68×17÷17=68);

    ②一个数除以几个数的积,可以用这个数依次除以积里的各个因数。例如:320÷(2×5×8) =320÷2÷5÷8 =4;

    ③一个数除以两个数的商,等于这个数先除以商中的被除数,再乘商中的除数。例如:56÷(8÷4)=56÷8×4=28;

    ④几个数的积除以一个数,可以让积里的任何一个因数除以这个数,再与其他的因数相乘。例如:8 ×72×4÷9=72÷9×8×4=256;

    ⑤几个数的和除以一个数,可以先让各个加数分别除以这个数,然后再把各个商相加。例如:(24+32+16)÷4=24÷4+32÷4+16÷4=18;

    ⑥两个数的差除以一个数,可以从被减数除以这个数所得的商里,减去减数除以这个数所得的商。例如:(65-39)÷13=65÷13-39÷13=2。

    幂的性质

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    5. ( 为最简分数,当n为正偶数时, 必为非负数);

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    相关文献

    扩展阅读
    1http://zhidao.baidu.com/question/2311589.html

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